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把函數f（x）=sin2x+2，按向量
a
平移后得到的函數解析式為y=sin(2x+
2π
3
)，則
a
=（　　）
分析：由題中的函數解析式可得：y=sin2(x+
π
3
)，由函數f（x）=sin2x+2向左平移
π
3
個單位得到y=sin2(x+
π
3
)+2，再向下平移2個單位得到y=sin2(x+
π
3
)，即得到y=sin(2x+
2π
3
)，進而得到所求向量．
解答：解：由y=sin(2x+
2π
3
)可得y=sin2(x+
π
3
)，
所以由函數f（x）=sin2x+2向左平移
π
3
個單位得到y=sin2(x+
π
3
)+2，再向下平移2個單位得到y=sin2(x+
π
3
)，即得到y=sin(2x+
2π
3
)，
所以 
a
=(-
π
3
，-2)．
故選B．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握三角函數的平移變換，本題容易錯在：以為由函數y=sin2x+2的圖象向左平移
2π
3
個單位再向下平移2個單位得到，這是錯誤的，在進行左右平移時平移的是x，是在x上進行變化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2ωx+
3
cosωxcos（
π
2
-ωx）（ω＞0），且函數y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距為
π
2
．
（1）求f（
π
6
）的值．
（2）若函數 f（kx+
π
12
）（k＞0）在區間[-
π
6
，
π
3
]上單調遞增，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）+2cos2ωx，x∈R（ω＞0），在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為
π
6
．
（1）求f（x）的對稱軸方程；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，x∈R，函數f(x)=sin2x-(2
2
+
2
a)sin(x+
π
4
)-
2
2
cos(x-
π
4
)
．
（1）設t=sinx+cosx，把函數f（x）表示為關于t的函數g（t），求g（t）表達式和定義域；
（2）對任意x∈[0，
π
2
]，函數f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）當a=2時，把函數f（x）寫成分段函數的形式，并畫出函數f（x）的圖象；
（2）問是否存在正數a，使得函數f（x）在區間（1，3）上既有最大值又有最小值．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sin2x+
3
sinxcosx+1(x∈R)．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求函數f（x）的最大值和最小值；
（Ⅲ）若把函數f（x）的圖象按向量a平移后所得函數為奇函數，求使得|a|最小的a．

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同步練習冊答案
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