Question

6．設函數f（x）=$\sqrt{4-x}$+$\sqrt{{4}^{x}-4}$的定義域是A，集合B={x|m≤x≤m+2}．
（1）求定義域A；
（2）若A∪B=A，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用函數$\sqrt{{4}^{x}-4}$的定義域能求出定義域A．
（2）由A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，A∪B=A，知B?A，根據B=∅、B≠∅分類討論，能求出m的取值范圍．

解答 解：（1）∵函數f（x）=$\sqrt{4-x}$+$\sqrt{{4}^{x}-4}$的定義域是A，
∴定義域A={x|$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{{4}^{x}-4≥0}\end{array}\right.$}={x|1≤x≤4}．
（2）∵A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，A∪B=A，
∴B⊆A，
當B=∅時，m＞m+2，無解；
當B≠∅時，$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m+2≤4}\end{array}\right.$，解得1≤m≤2．
∴m的取值范圍是[1，2]．

點評 本題考查定義域的求法，考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集定義的合理運用．