Question

19．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，則a+2b的最小值是（　　）

• A． 3-2$\sqrt{2}$
• B． 3+2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，
則a+2b=（a+2b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）$=3+$\frac{2b}{a}+\frac{a}{b}$≥3+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{a}{b}}$=3+2$\sqrt{2}$，當且僅當a=$\sqrt{2}$b=1+$\sqrt{2}$時取等號．
故選：B．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．