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在棱長均為2的正四面體A-BCD中，若以三角形ABC為視角正面的三視圖中，其左視圖的面積是

A．

B．

C．

D．

解：由題意可知：左視圖是一個三角形，三個邊長分別為：2，

,
所以是一個等腰直角三角形，高為

面積為：

,故選C．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點D、E分別在棱PB、PC的中點，且DE∥BC.
(1)求證：DE∥平面ACD
(2)求證：BC⊥平面PAC；
(3)求AD與平面PAC所成的角的正弦值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法不正確的是（）

A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；

B．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.

C．過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；

D．存在兩條異面直線

，使得

；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，在平面四邊形

中，

是正三角形，

，

.
（Ⅰ）將四邊形

的面積

表示成關于

的函數；
（Ⅱ）求

的最大值及此時

的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖

如圖所示，其中

，則直角梯形以BC為旋轉軸旋轉一周形成的幾何體的體積為。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若某多面體的三視圖（單位：cm）如左下圖所示，則此多面體的體積是____ cm^{3 .}

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱長是1，過A點作平面A₁BD的垂線，垂足為點H，有下列三個命題：①點H是△A₁BD的中心；②AH垂直于平面CB₁D₁；
③AC1與B1C所成的角是90°，其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分10分)
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E為PA的中點，過E作平行于底面的平面EFGH，分別與另外三條側棱相交于點F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
(1)求異面直線AF與BG所成的角的大小；
(2)求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，則多面體

的體積為．

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