如圖，正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1的棱長是1，過A點(diǎn)作平面A
1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，有下列三個命題：①點(diǎn)H是△A
1BD的中心；②AH垂直于平面CB
1D
1；
③AC1與B1C所成的角是90°，其中正確命題的序號是________．
解：由于ABCD-A1B1C1D1是正方體，所以A-A1BD是一個正三棱錐，因此A點(diǎn)在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故①正確；
又因?yàn)槠矫鍯B1D1與平面A1BD平行，所以AH⊥平面CB1D1，故②正確；
從而可得AC1⊥平面CB1D1，即AC1與B1C垂直，所成的角等于90°，③正確．
故答案為：①②③
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．
（1）若AB=AD=
,直線PB與CD所成角為
，
①求四棱錐P－ABCD的體積；
②求二面角P－CD－B的大小；
（2）若E為線段PC上一點(diǎn)，試確定E點(diǎn)的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
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空間直角坐標(biāo)系中
則
的形狀是( )
正三角形
等腰三角形
直角三角形
其他類型
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在棱長均為2的正四面體A-BCD中，若以三角形ABC為視角正面的三視圖中，其左視圖的面積是
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
用若干單位正方體搭一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最大值和最小值分別為( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
三視圖如右圖的幾何體是
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面垂直，P為AE的中點(diǎn)，N是平面ABCD內(nèi)的動點(diǎn)，且PN與平面PBC線面所成角為
，那么，動點(diǎn)N在平面ABCD內(nèi)的軌跡是( )
| A．一線段 | B．一段圓弧 |
| C．一個橢圓 | D．一段拋物線 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的體積是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
一空間幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為( )
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