Question

{a_n}是等比數列，a_n＞0，a₃a₆a₉=4，則log₂a₂+log₂a₄+log₂a₈+log₂+a₁₀=

 

．

Answer 1

分析：由已知中{a_n}是等比數列，a_n＞0，a₃a₆a₉=4，根據等比數列的性質，可以求出a₆的值，再由對數的運算性質，即可求出log₂a₂+log₂a₄+log₂a₈+log₂a₁₀的值．

解答：解：{a_n}是等比數列，a_n＞0，a₃a₆a₉=a₆³=4，
∴a₆=2

2

3

，即log₂（a₆）=

2

3

∴log₂a₂+log₂a₄+log₂a₈+log₂a₁₀
=log₂（a₂•a₄•a₈•a₁₀）
=log₂（a₃²•a₉²）
=log₂（a₆⁴）
=4log₂（a₆）
=

8

3

故答案為：

8

3

點評：本題考查的知識點是等比數列的性質，對數的運算性質，其中根據等比數列求出a₆的對數值，是解答本題的關鍵．