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已知向量
a
=（3，
3
），求向量
b
，使|
b
|=2|
a
|，并且 
a
與
b
的夾角為
π
3
．
分析：由題設可得|
a
|=2
3
，|
b
|=4
3
，設
b
=（4
3
cosα，4
3
sinα），α∈[0，2π]，則由
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosα，
求得 sinα的值，可得cosα的值，從而求得向量
b
 的坐標．
解答：解：由題設可得|
a
|=2
3
，|
b
|=4
3
，設
b
=（4
3
cosα，4
3
sinα），α∈[0，2π]，
則由 
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosα，得 12
3
cosα+12sinα=12，∴
3
cosα=1-sinα，
解得 sinα=1，或 sinα=-
1
2
．
當sinα=1時，cosα=0；當 sinα=-
1
2
時，cosα=
3
2
．
故所求的向量 
b
=（0，4
3
），或 
b
=（6，-2
3
）．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的數量積公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(x2-3，1)，
b
=(x，-y)，（其中實數y和x不同時為零），當|x|＜2時，有
a
⊥
b
，當|x|≥2時，
a
∥
b
．
（1）求函數式y=f（x）；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間；
（3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（3，
3
），O為坐標原點，點P（x，y）的坐標x，y滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
則向量
OP
在向量
OA
方向上的投影的取值范圍是（　　）
A、[-
3
，
3
]
B、[-3，3]
C、[-
3
，3]
D、[-3，
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，1），
b
=（-2
3
，k）
（1）k為何值時，
a
∥
b
？
（2）k為何值時，
a
⊥
b
？
（3）k為何值時，
a
、
b
夾角為120°？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區二模）記數列{an}的前n項和為Sn．已知向量
a
=(cos
nπ
3
+sin
nπ
3
，1)（n∈N*）和
b
=(an，cos
nπ
3
-sin
nπ
3
)（n∈N*）滿足
a
∥
b
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求S3n；
（3）設bn=2nan，求數列{bn}的前n項的和為Tn．

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