【題目】已知雙曲線
的左、右焦點分別
、
，過的直線交雙曲線右支于
，
兩點.
的平分線交
于
，若
，則雙曲線的離心率為( )
A.
B.2C.
D.
【答案】A
【解析】
首先取
中點
，連接
，
，利用平面向量加法的幾何意義得到
軸，
，再根據(jù)勾股定理列出等式
，計算離心率即可.
取中點，連接，，如圖所示：
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由
，可知四邊形
為平行四邊形.
又∵
為
的平分線，∴四邊形為菱形.
∵
，∴
為
中點，
∵
，∴
為
中點，
由雙曲線的對稱性可知：軸，點在
軸上.
∴
，
由雙曲線定義得：
，
所以，
∴，即
，
整理得
，所以
.
故選：A
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，
，E為PB中點．
（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過定點
的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，C為橢圓的左頂點，當(dāng)直線l過點
時，
（O為坐標(biāo)原點）的面積為
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：當(dāng)直線l不過C點時，
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|
．
（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）解析式；
（Ⅱ）求x∈[0，
]時，函數(shù)y＝f（x）的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐D-ABC中
為銳角三角形，平面ACD⊥平面
.
（1）求證：CD⊥平面ABC
（2）若直線BD與平面ACD所成角的正弦值為
，求二面角D-AB-C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，過作斜率為
的直線
交于
，
兩點，以線段
為直徑的圓
.當(dāng)
時，圓的半徑為2.
（1）求的方程；
（2）已知點
，對任意的斜率，圓上是否總存在點
滿足
，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在“挑戰(zhàn)不可能”的電視節(jié)目上，甲、乙、丙三個人組成的解密團隊參加一項解密挑戰(zhàn)活動，規(guī)則是由密碼專家給出題目，然后由
個人依次出場解密，每人限定時間是
分鐘內(nèi)，否則派下一個人.個人中只要有一人解密正確，則認為該團隊挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗.根據(jù)甲以往解密測試情況，抽取了甲
次的測試記錄，繪制了如下的頻率分布直方圖.
（1）若甲解密成功所需時間的中位數(shù)為
，求
、
的值，并求出甲在分鐘內(nèi)解密成功的頻率；
（2）在“挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目上由于來自各方及自身的心理壓力，甲，乙，丙解密成功的概率分別為
，其中
表示第
個出場選手解密成功的概率，并且
定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替，各人是否解密成功相互獨立.
①求該團隊挑戰(zhàn)成功的概率；
②該團隊以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個人上場解密，求團隊挑戰(zhàn)成功所需派出的人員數(shù)目
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某病毒研究所為了研究溫度對某種病毒的影響，在溫度t（℃）逐漸升高時，連續(xù)測20次病毒的活性指標(biāo)值y，實驗數(shù)據(jù)處理后得到下面的散點圖，將第1～14組數(shù)據(jù)定為A組，第15～20組數(shù)據(jù)定為B組．
（Ⅰ）某研究員準備直接根據(jù)全部20組數(shù)據(jù)用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，你認為是否合理？請從統(tǒng)計學(xué)的角度簡要說明理由．
（Ⅱ）若根據(jù)A組數(shù)據(jù)得到回歸模型
，根據(jù)B組數(shù)據(jù)得到回歸模型
，以活性指標(biāo)值大于5為標(biāo)準，估計這種病毒適宜生存的溫度范圍（結(jié)果精確到0.1）．
（Ⅲ）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算可得：A組中活性指標(biāo)值的平均數(shù)
，方差
；B組中活性指標(biāo)值的平均數(shù)
，方差
．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算全部20組活性指標(biāo)值的平均數(shù)
和方差
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上的點到
的距離比它到直線
的距離少3.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
且斜率為
的直線
交曲線于
，
兩點，交圓
于
，
兩點，，在
軸上方，過點，分別作曲線的切線
，
，
，求
與
的面積的積的取值范圍.
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