Question

（2012•通州區一模）在直角坐標系中，點O為坐標原點，已知

OA1

=（-

1

4

，0），

AiAi+1

=（2i-1，0）（i=1，2，…，n…），△A_iB_iA_i+1（i=1，2，…，n…）是等邊三角形，且點B₁，B₂，…，B_n，…在同一條拋物線C上，那么拋物線C的方程是

y²=3x

；點B₆的橫坐標是

121

4

．

Answer 1

分析：設B_n（x，y），先根據圖形中三角形求得其坐標x，y，消去n得到x，y的關系，是一個拋物線方程，從而求得拋物線C的方程．

解答：解：設B_n（x，y），則

x=- 1 4 +1+3+…+(2n-3)+ 2n-1 2 ，① y= 3 2 (2n-1)，②

由①得x=（n-

1

2

）²，與②消去n，得y²=3x，
那么拋物線C的方程是 y²=3x；
且從①式得出點B₆的橫坐標是

121

4

．
故答案為：y²=3x；

121

4

．

點評：本小題主要考查拋物線的定義、向量在幾何中的應用、直線與圓錐曲線的關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．