Question

若x5=a0+a1(2+x)+a2(2+x)2+a3(2+x)3+a4(2+x)4+a5(2+x)5，其中a₀，a₁，…a₅為實(shí)數(shù)，則a₃=

40

．

Answer 1

分析：根據(jù)[-2+（2+x）]⁵=x5=a0+a1(2+x)+a2(2+x)2+a3(2+x)3+a4(2+x)4+a5(2+x)5，可得a₃=

C

3 5

•（-2）²，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：∵[-2+（2+x）]⁵=x5=a0+a1(2+x)+a2(2+x)2+a3(2+x)3+a4(2+x)4+a5(2+x)5，
∴a₃=

C

3 5

•（-2）²=40，
故答案為40．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．