Question

若對任意實數x，有x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5，則a₀+a₁+a₃+a₅=

153

．

Answer 1

分析：根據 x⁵=[2+（x-2）]⁵，按二項式定理展開，和已知條件作對比，求出a₀、a₁、a₃、a₅的值，即可求得a₀+a₁+a₃+a₅ 的值．

解答：解：∵x⁵=[2+（x-2）]⁵=

C

0 5

•2⁵+

C

1 5

•2⁴（x-2）¹+

C

2 5

•2 3•(x-2) 2+…+

C

5 5

•2 0•(x-2) 5，
且 x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5，
∴a₀+a₁+a₃+a₅=

C

0 5

•2⁵+

C

1 5

•2 4+

C

3 5

•2 2+

C

5 5

•2 0=32+80+40+1=153，
故答案為 153．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．