如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā)，以10海里/小時的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達B處.然后以同樣的速度，沿北偏東15°方向直線航行，下午4時到達C島.
（Ⅰ）求A、C兩島之間的直線距離；
（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.
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（本題滿分12分）
已知
，P、Q分別是
兩邊上的動點.
（1）當
，
時，求PQ的長；（2）AP、AQ長度之和為定值4，求線段PQ最小值.
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(12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程
的兩個根，且
。
求：(1)角C的度數(shù)； (2)AB的長度。
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某海濱浴場的岸邊可以近似的看成直線，位于岸邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海
中B處有人求救，救生員沒有直接從A處游向B處，而是沿岸邊自A跑到距離B最近的D
處，然后游向B處.若救生員在岸邊的行進速度是6米/秒，在海中的行進速度是2米/秒.
（不考慮水流速度等因素）
（1）請分析救生員的選擇是否正確；
（2）在AD上找一點C，使救生員從A到B的時間最短，并求出最短時間.
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（本題12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2
x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度.
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如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．
(1)求船的航行速度是每小時多少千米？
(2)又經(jīng)過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？
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、
、
為
的三內(nèi)角，且其對邊分別為
、
、
，若
．
，求
．
的值；
，c=1，
，求a，A，C．