Question

已知正數等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₂=24，則a₆•a₇最大值為（　　）

A．36

B．6

C．4

D．2

Answer 1

分析：利用等差數列的性質，下標之和相等的兩項的和相等，可求得a₆+a₇=4，再利用基本不等式即可求得答案．

解答：解：∵正數等差數列{a_n}的前n項和為S_n，S₁₂=24，
∴

a1+a12

2

×12=24，
∴a₁+a₁₂=4，
∴a₆+a₇=4，
∴a₆•a₇≤(

a6+a7

2

)2=4．（當且僅當a₆=a₇=2時取“=”）．
∴a₆•a₇最大值為4．
故選C．

點評：本題考查基本不等式，考查等差數列的性質，屬于中檔題．