Question

袋中裝有大小相同的球共6個，其中紅球3個，白球2個，黑球1個．
（ I）若每次摸出一球，記下顏色后放回，連續摸三次，設摸得紅球的次數為X，寫出X的概率分布列并求其數學期望；
（ II）現從袋中一次摸出3球，在摸得紅球的條件下，求摸出的球中有白球的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意，X的可能取值為0，1，2，3，確定摸到紅球的概率，求出相應變量的概率，即可求出X的概率分布列、數學期望；
（II）利用互斥事件的概率公式，即可求解．

解答：解：（I）由題意，X的可能取值為0，1，2，3，摸到紅球的概率為

1

2

，則
P（X=0）=(

1

2

)3=

1

8

，P（X=1）=

C

1 3

•

1

2

•(

1

2

)2=

3

8

，P（X=2）=

C

2 3

•(

1

2

)2•

1

2

=

3

8

，P（X=3）=

1

8

∴X的概率分布列為

X	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

∴EX=0×

1

8

+1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=

3

2

；
（II）從袋中一次摸出3球，在摸得紅球的條件下，摸出的球中有白球的概率為1-

C 3 3 + C 2 3

C 3 6

=

4

5

．

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．