Question

一個袋中裝有大小相同的球，其中紅球5個，黑球3個，現在從中不放回地隨機摸出3個球．
（1）求至少摸出一個紅球的概率；
（2）求摸出黑球個數ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）利用對立事件，可求至少摸出一個紅球的概率；
（2）確定ξ的可能取值，求出相應的概率，即可求摸出黑球個數ξ的分布列和數學期望．

解答：解：（1）至少摸出一個紅球的概率為1-P（3個都是黑球）=1-

C 3 3

C 3 8

=

55

56

（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，則
P(ξ=0)=

C 3 5

C 3 8

=

10

56

，P(ξ=1)=

C 1 3 • C 2 5

C 3 8

=

30

56

，
P(ξ=2)=

C 2 3 • C 1 5

C 3 8

=

15

56

，P(ξ=3)=

C 3 3

C 3 8

=

1

56

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	5 28	15 28	15 56	1 56

∴數學期望Eξ=

9

8

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．