Question

已知橢圓E：的右焦點(diǎn)F，過(guò)原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|+|BF|=2，|AB|最小值為2，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若圓的切線L與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問(wèn)OP與OQ是否垂直？若可以，請(qǐng)給出證明；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)A，B()，F(xiàn)(c，0)，
則，∴，
，
，
∴，∴b=1，
所以有橢圓E的方程為。
（Ⅱ）由題設(shè)條件可知直線的斜率存在，
設(shè)直線L的方程為y=kx+m，L與圓相切，
∴，∴，
L的方程為y=kx+m代入中得：
，
令，
，① ，②　
，③
，
∴。