Question

已知橢圓E：的右焦點F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點，且，最小值為2.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）若圓的切線L與橢圓E相交于P，Q兩點，當P，Q兩點橫坐標不相等時，問OP與OQ是否垂直？若可以，請給出證明；若不可以，請說明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）設AB()F(c,0)則

所以有橢圓E的方程為。。。。。。。。。5分

（Ⅱ）由題設條件可知直線的斜率存在，設直線L的方程為y=kx+m

L與圓相切，∴∴----------7分

L的方程為y=kx+m代入中得：

 令，

①   ②　

③---------------------10分

∴。----------------------------------------------------12分