解：（1）當(dāng)n＞1時(shí)，b
n=B
n-B
n-1=
-
=3n-2
令n=1得b1=1，
∴bn=3n-2．（5分）
（2）由an=（1+
）a
n-1，得
∴an=
由a
1=2，bn=3n-2知，
an=（1+
）（1+
）（1+
）2
=（1+1）（1+
）（1+
）
又
=
=
，（5分）
設(shè)c
n=
，
當(dāng)n=1時(shí)，有（1+1）=
＞
當(dāng)n=2時(shí)，有an=（1+1）（1+
）=
=
＞
=
=c
n假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)an＞c
n成立，
即（1+1）（1+
）（1+
）＞
成立，
則n=k+1時(shí)，
左邊═（1+1）（1+
）（1+
）（1+
）
＞
（1+
）=
（3分）
右邊=c
k+1=
=
由（ak+1）
3-（c
k+1）
3=（3k+1）
-（3k+4）
=
=
＞0，得ak+1＞c
k+1成立．
綜合上述，an＞c
n對(duì)任何正整數(shù)n都成立．（3分）
分析：（1）由b
n=B
n-B
n-1=
-
=3n-2，能得到數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式．
（2）由an=（1+
）a
n-1，得
，an=
，由a
1=2，bn=3n-2知，an=（1+
）（1+
）（1+
）2=（1+1）（1+
）（1+
），由此入手，利用數(shù)學(xué)歸納法能夠證明an＞
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)列遞推公式的合理運(yùn)用，合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．
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