Question

函數(shù)f（x）=

1

3

x3+ax+4有極大值又有極小值，則a的取值范圍是

（-∞，0）

．

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)既有極大值又有極小值，可以得到△＞0，從而可解出a的范圍．

解答：解：∵f（x）=

1

3

x3+ax+4，∴f'（x）=x²+a，
∵函數(shù)f（x）=

1

3

x3+ax+4既有極大值又有極小值，
∴方程x²+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴△=0²-4a＞0
解得a＜0．
故答案為：（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．屬基礎(chǔ)題．