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已知四面體的外接球的球心在上，且平面，,若四面體的體積為，則該球的體積為 （  ）

A．   B．   C．   D．

 

【答案】

D

【解析】設該球的半徑為R，,

則AB=2R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內且有AC⊥BC，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=R，

所以Rt△ABC面積

又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面體P-ABC的體積為,

,即

所以該球的體積為.

 

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②四面體ABCD中，AB⊥CD；
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①四面體ABCD體積最大值為；
②四面體ABCD中，AB⊥CD；
③四面體ABCD的側視圖可能是個等腰直角三角形；
④四面體ABCD的外接球表面積是25π．

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①四面體ABCD體積最大值為；
②四面體ABCD中，AB⊥CD；
③四面體ABCD的側視圖可能是個等腰直角三角形；
④四面體ABCD的外接球表面積是25π．

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