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已知四面體的外接球的球心在上，且平面， ， 若四面體的體積為，則該球的體積為___________；

 

【答案】

        

【解析】

試題分析：設球的半徑為，因為球心在上，所以為的中點，且為直角三角形，因為，所以，，

所以,所以該球的體積為

考點：本小題主要考查四面體的內接球的體積計算.

點評：解決此小題的關鍵是分析出是直角三角形，考查學生的空間想象能力和運算求解能力.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年新疆烏魯木齊市高三第一次月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知四面體的外接球的球心在上，且平面，,若四面體的體積為，則該球的體積為 （  ）

A．   B．   C．   D．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知矩形ABCD中AB=4，BC=3，將其沿對角線AC折起，形成四面體ABCD，則以下命題正確的是：________（寫出所有正確命題的序號）
①四面體ABCD體積最大值為數學公式；
②四面體ABCD中，AB⊥CD；
③四面體ABCD的側視圖可能是個等腰直角三角形；
④四面體ABCD的外接球表面積是25π．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市慈溪中學高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知矩形ABCD中AB=4，BC=3，將其沿對角線AC折起，形成四面體ABCD，則以下命題正確的是：    （寫出所有正確命題的序號）
①四面體ABCD體積最大值為；
②四面體ABCD中，AB⊥CD；
③四面體ABCD的側視圖可能是個等腰直角三角形；
④四面體ABCD的外接球表面積是25π．

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科目：高中數學 來源：2010年安徽省合肥一中高考數學沖刺最后一卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知矩形ABCD中AB=4，BC=3，將其沿對角線AC折起，形成四面體ABCD，則以下命題正確的是：    （寫出所有正確命題的序號）
①四面體ABCD體積最大值為；
②四面體ABCD中，AB⊥CD；
③四面體ABCD的側視圖可能是個等腰直角三角形；
④四面體ABCD的外接球表面積是25π．

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