Question

7．設{a_n}是首項為正數的等比數列，公比為q，則“q＜0”是“對任意的正整數n，a_2n-1+a_2n＜0”的必要不充分條件．（填“充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、即不充分也不必要條件”）

Answer 1

分析 根據等比數列的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：∵{a_n}是首項為正數的等比數列，公比為q，
∴當a₁=1，q=-$\frac{1}{2}$時，滿足q＜0，但此時a₁+a₂=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$＞0，則a_2n-1+a_2n＜0不成立，即充分性不成立，
反之若a_2n-1+a_2n＜0，則a₁q^2n-2+a₁q^2n-1＜0
∵a₁＞0，∴q^2n-2（1+q）＜0，即1+q＜0，
則q＜-1，即q＜0成立，即必要性成立，
則“q＜0”是“對任意的正整數n，a_2n-1+a_2n＜0”的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據等比數列的性質和公式是解決本題的關鍵．