Question

已知函數f（x）的定義域為[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2．f′（x）為f（x）的導函數，函數f′（x）的圖象如圖所示．則平面區域

a≥0 b≥0 f(2a+b)≤2

所圍成的面積是（　　）

A．10

B．4

C．9

D．18

Answer 1

分析：根據函數圖象，我們易得到f（x）在[-3，0）上是減函數，在[0，+∞）上是增函數，結合f（6）=f（-3）=2，我們易構造出一個關于x，y的二元一次不等式組，畫出滿足條件的可行域，根據平面圖象面積公式，我們易得答案．

解答：解：由圖可知，f（x）在[-3，0）上是減函數，在[0，+∞）上是增函數，
又f（6）=f（-3）=2，
f（2x+y）≤2，
所以-3≤2x+y≤6，
從而不等式組為

2x+y+3≥0 2x+y-6≤0

，作出可行域如圖所示，

其面積為S=

1

2

×3×6=9．
故選  C

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，函數的圖象與性質，平面區域的面積問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，然后結合有關面積公式求解．