Question

已知f（e^x+e^-x+1）=e^2x+e^-2x，則f（x）=（　　）

A．x²+2（x≥2）

B．x²-2（x≥2）

C．x²-2x（x≥3）

D．x²-2x-1（x≥3）

Answer 1

分析：把給出的函數(shù)式的右邊配方，配成含有e^x+e^-x+1與常數(shù)的形式，然后求出e^x+e^-x+1的范圍，則函數(shù)f（x）的解析式可求．

解答：解：由f（e^x+e^-x+1）=e^2x+e^-2x=（e^x+e^-x+1）²-2（e^x+e^-x+1）-1，
且e^x+e^-x+1≥2

ex•e-x

+1=3．
所以f（x）=x²-2x-1（x≥3）．
故選D．

點評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了配方法求函數(shù)解析式，解答時注意e^x+e^-x+1的范圍，是學生容易忽略的地方，此題是基礎題，也是易錯題．