Question

某城區為研究城鎮居民月家庭人均生活費支出和月人均收入的相關關系，隨機抽取10戶進行調查，其結果如下：

月人均收入x（元）	300	390	420	504	570	700	760	800	850	1080
月人均生活費y（元）	255	324	330	345	450	520	580	650	700	750

利用上述資料：
（1）畫出散點圖；（2）如果變量x與y之間具有線性相關關系，求出回歸直線方程；
（3）測算人均收入為280元時，人均生活費支出應為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知中表中家庭人均生活費支出和月人均收入的數據，描點后可得散點圖；
（2）根據（1）中散點圖中的點大致分布在一個條形區域內（一條直線附近）可得兩個變量具有相關關系，根據表中數據代入=，=-，分別求出回歸系數，可得回歸直線方程；
（3）將x=280代入（2）中所得回歸直線方程，可測算出人均收入為280元時，人均生活費支出．
解答：解：（1）根據已知表格中的數據可得家庭人均生活費支出和月人均收入的散點圖如下所示：

（2）根據（1）中散點圖可知，各組數據對應點大致分布在一個條形區域內（一條直線附近），故家庭人均生活費支出和月人均收入具有線性相關關系．
∵=637.4，=490.4
=≈0.70761
=-=490.4-0.70761×637.4≈39.36939
∴=0.70761x-39.36939
（3）當x=280時，=0.70761×280-39.36939≈237.5
故當人均收入為280元時，人均生活費支出應約為237.5元
點評：本題考查的知識點是散點圖，線性回歸方程，熟練掌握最小二乘法，求回歸直線方程的方法和步驟是解答的關鍵．