Question

A、B兩城相距100km，在兩城之間，距A城x km處的地方建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全．核電站離城市距離不得少于10km．已知供電費y與供電距離x有如下關系：y=5x²+

5

2

（100-x）²
（1）求x的范圍；
（2）核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最少，試求出最少的供電費用．

Answer 1

（1）因為A、B兩城相距100km，在兩城之間，距A城x km處的地方建一核電站給A、B兩城供電，
為保證城市安全．核電站離城市距離不得少于10km．
所以x的取值范圍為10≤x≤90；                   …2分
（2）由y=5x²+

5

2

（100-x）²=

15

2

x²-500x+25000
=

15

2

(x-

100

3

)2+

50000

3

…6分
又 10＜

100

3

＜90
故當x=

100

3

米時，y最小．…8分
答：故當核電站建在距A城

100

3

米時，才能使供電費用最小為

50000

3

…9分．