Question

拋物線與過點(diǎn)M(0，-1)的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線OA與OB的斜率之和為1，求直線l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)直線l的方程為y=kx-1 　　即1=kx-y 　　代入拋物線方程2y+x2=0得 　　2y(kx-y)+x2=0 　　整理后兩邊同時除以x2，有： 　　 　　顯然kOA，kOB是該方程的兩實(shí)根，且kOA+kOB=1，運(yùn)用韋達(dá)定理 　　可知k=1． 　　所以直線l的方程是y=x-1． 　　說明：由本題的解答過程可概括出簡捷處理有關(guān)拋物線弦的兩端點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率問題的模式：把直線方程利用“1”的代換代入到拋物線方程，將拋物線方程轉(zhuǎn)化為x，y的二次齊次方程：Ay2+Bxy+Cx2=0．在A≠0時得出關(guān)于的二次方程后，由弦的兩端點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率為其兩實(shí)根，可運(yùn)用韋達(dá)定理溝通所求關(guān)系．