Question

若不等式b²+（a+b）²≥

λ

2

a2對任意正實數a、b都成立，則λ的最大值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．5

Answer 1

分析：先分離參數，再研究右邊所對應的函數，利用配方法，注意變量的取值，可確定其取值范圍，從而可得到λ的最大值

解答：解：由題意，分離參數可得：

λ

2

≤2(

b

a

)2+2×

b

a

+1
設y=2(

b

a

)2+2×

b

a

+1，令

b

a

=x(x＞0)
則y=2x2+2x+1=2(x+

1

2

)2+

1

2

(x＞0)
∵函數的對稱軸為x=-

1

2

∴函數在（0，+∞）上單調增
∴y＞1
∴

λ

2

≤1
∴λ≤2
∴λ的最大值是2
故選B．

點評：本題以不等式為載體，考查恒成立問題，先分離參數，再利用研究函數的取值范圍是解題的關鍵．