Question

一個簡單多面體的頂點數(shù)為12，每個頂點處都有3條棱，面的形狀只有四邊形和六邊形兩種.求該多面體的各面中四邊形和六邊形的個數(shù).

Answer 1

解析：設(shè)多面體中，四邊形和六邊形分別有x個和y個.

在多面體中，頂點數(shù)V=12，面數(shù)F=x+y，棱數(shù)E==18，根據(jù)歐拉公式有

+(x+y)-18=2.                                                                ①

另外，棱數(shù)E也可表示為，于是

=18.                                                                 ②

聯(lián)立①②，得x=6,y=2.

∴該多面體的面中四邊形有6個，六邊形有2個.