Question

給出下列四個(gè)命題：
（1）各側(cè)面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
（2）若一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各頂點(diǎn)都有3條棱，則其頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2F-V=4．
（3）若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β．
（4）命題“異面直線a、b不垂直，則過(guò)a的任一平面與b都不垂直”的否定．
其中，正確的命題是（　　）

A．（2）（3）

B．（1）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（2）（3）（4）

Answer 1

分析：根據(jù)正棱柱的定義，可以判斷（1）的真假；
根據(jù)歐拉公式，可以判斷（2）的真假；
根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可以判斷（3）的真假；
根據(jù)異面直線的定義及結(jié)構(gòu)特征，可以判斷（4）的真假；進(jìn)而得到答案．

解答：解：各側(cè)面在都是正方形的棱柱的底面各邊長(zhǎng)相等，但不一定是正多邊形，故（1）錯(cuò)誤；
若一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各頂點(diǎn)都有3條棱，則其頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2F-V=4，故（2）正確；
若直線l⊥平面α，l∥平面β，則存在直線m∥l，m?β，則m⊥α，則α⊥β．故（3）正確；
命題“異面直線a、b不垂直，則過(guò)a的任一平面與b都不垂直”為真命題，故其否定（4）錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，歐拉公式，線面位置關(guān)系的判定，異面直線的定義，其中根據(jù)上述基本知識(shí)點(diǎn)，分別判斷出已知中四個(gè)結(jié)論的真假是解答本題的關(guān)鍵．