Question

 

        已知函數，且函數的圖象關于原點

對稱，其圖象在x=3處的切線方程為

   （1）求的解析式；

   （2）是否存在區間[m，n]，使得函數的定義域和值域均為[m，n]，且其解析式為 的解析式？若存在，求出這樣一個區間[m，n]；若不存在，則說明理由.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）的圖象關于原點對稱，

恒成立，

即

又的圖象在x=3處的切線方程為，

即           …………2分

…………3分

故所求的解析式為     …………6分

   （2）解

又，

且當時，  …………8分

當

遞增；在[-1，1]上遞減 …………9分

上的極大值和極小值分別為

而

故存在這樣的區間[m，n]，其中一個區間為    …………12分