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已知向量知
a
=（0，-1，1），
b
=（4，1，0），|λ
a
+
b
|=
29
，且λ＞0，則λ=
 
．
分析：根據所給的向量坐標寫出要求模的向量坐標，用求模長的公式寫出關于變量λ的方程，解方程即可，解題過程中注意對于變量的限制，把不合題意的結果去掉．
解答：解：由題意知λ
a
+
b
=（4，1-λ，λ），
∴16+（λ-1）2+λ2=29（λ＞0），
∴λ=3，
故答案為：3．
點評：向量是數形結合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數問題，好多問題都是以向量為載體的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a=（1，1，-2），b=(2，1，
1
x
)，若a•b≥0，則實數x的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，0)，
b
=(x，1)，當x＞0時，定義函數f(x)=
a
•
b
|
a
|+|
b
|
．
（1）求函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）；
（2）數列{an}滿足：a1=a＞0，an+1=f（an），n∈N*，Sn為數列{an}的前n項和，則：
①當a=1時，證明：an＞
1
2n
；
②對任意θ∈[0，2π]，當2asinθ-2a+Sn≠0時，
證明：
2asinθ+2a-Sn
2asinθ-2a+Sn
≥
4a-Sn
Sn
或
2asinθ+2a-Sn
2asinθ-2a+Sn
≤
Sn
4a-Sn
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），定義兩個空間向量
a
與
b
之間的距離為d（
a
，
b
）=
3
i=1
|bi-ai|．
（1）若
a
=（1，2，3），
b
=（4，1，1），
c
=（
11
2
，
1
2
，0），證明：d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
）
（2）已知
c
=（c1，c2，c3）
    ①證明：若?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
），則d（
a
，
b
）+d（
a
，
c
）=d（
a
，
c
）．
    ②若d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
），是否一定?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
）？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：海南 題型：填空題

已知向量知
a
=（0，-1，1），
b
=（4，1，0），|λ
a
+
b
|=
29
，且λ＞0，則λ=______．

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