Question

20．已知直線l₁：2x-2y+1=0，直線l₂：x+by-3=0，若l₁⊥l₂，則b=1；若l₁∥l₂，則兩直線間的距離為$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 ①由l₁⊥l₂，則-$\frac{2}{-2}$×$（-\frac{1}{b}）$=-1，解得b．
②若l₁∥l₂，則-$\frac{2}{-2}$=-$\frac{1}{b}$，解得b．利用平行線之間的距離公式即可得出．

解答 解：①∵l₁⊥l₂，則-$\frac{2}{-2}$×$（-\frac{1}{b}）$=-1，解得b=1．
②若l₁∥l₂，則-$\frac{2}{-2}$=-$\frac{1}{b}$，解得b=-1．∴兩條直線方程分別為：x-y+$\frac{1}{2}$=0，x-y-3=0．
則兩直線間的距離=$\frac{|-3-\frac{1}{2}|}{\sqrt{2}}$=$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．
故答案為：1，$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查了平行與相互垂直的充要條件和平行線之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．