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8．用數學歸納法證明1+2+2²+…+2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺²-1（n∈N^*）的過程中，在驗證n=1時，左端計算所得的項為（　　）

A．

B．

1+2

C．

1+2+2²

D．

1+2+2²+2³

分析通過表達式的特點，直接寫出結果即可．

解答解：用數學歸納法證明1+2+2²+…+2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺²-1（n∈N^*）的過程中，
左側的特點是，由1一直加到2ⁿ⁺¹項結束．
所以在驗證n=1時，左端計算所得的項為：1+2+2²．
故選：C．

點評本題考查數學歸納法的應用，判斷表達式的特征的解題的關鍵，是基礎題．

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15．將函數y=cos（2x+φ）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，得到的函數為奇函數，則|φ|的最小值（　　）

A．

$\frac{π}{12}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知點A（-2，0）、B（2，0），P是平面內的一個動點，直線PA與PB的斜率之積是-$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）直線y=k（x-1）與曲線C交于不同的兩點M、N，當△AMN的面積為$\frac{12\sqrt{2}}{5}$時，求k的值．

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16．已知雙曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為3．若拋物線C₂：x²=2py（p＞0）的焦點到雙曲線C₁的漸近線的距離為$\frac{2}{3}$，則拋物線C₂的方程為（　　）

A．

x²=33y

B．

x²=33y

C．

x²=8y

D．

x²=16y

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．

如圖，已知四棱錐P-ABCD，地面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點．
（I）證明：AE⊥PD；
（II）若AB=2，AP=2，在線段PC上是否存在點F使二面角E-AF-C的余弦值為$\frac{\sqrt{15}}{5}$？若存在，請確定點F的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）中，橢圓長軸長是短軸長的$\sqrt{3}$倍，短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為$\frac{{5\sqrt{2}}}{3}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交與A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為-$\frac{1}{2}$，求斜率k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知直線l₁：2x-2y+1=0，直線l₂：x+by-3=0，若l₁⊥l₂，則b=1；若l₁∥l₂，則兩直線間的距離為$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．

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17．已知命題p：x²+mx+1=0有兩個不等的實根，命題q：4x²+4（m-2）x+1=0無實根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數m的取值范圍．

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18．下列說法不正確的是（　　）

	A．	命題“若a＞b，則ac＞bc”是真命題
	B．	命題“若a²+b²=0，則a，b全為0”是真命題
	C．	命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”
	D．	命題“若a=0，則ab=0”的逆否命題是“若ab≠0，則a≠0”

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