Question

當x∈R時，不等式kx²-kx+1＞0恒成立，則k的取值范圍是（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．[0，4）
D．（0，4）

Answer 1

【答案】分析：當k=0時，不等式kx²-kx+1＞0可化為不等式1＞0，顯然成立；當k≠0時，不等式kx²-kx+1＞0恒成立，則，解不等式可求k的范圍
解答：解：當k=0時，不等式kx²-kx+1＞0可化為1＞0，顯然恒成立；
當k≠0時，若不等式kx²-kx+1＞0恒成立，
則對應函數的圖象開口朝上且與x軸無交點
則
解得：0＜k＜4
綜上k的取值范圍是[0，4）
故選C
點評：本題主要考查了二次不等式的恒成立問題的求解，解題的關鍵是熟練應用二次函數的性質