Question

對于滿足1＜x＜4的一切x值，都有f（x）=ax²-2x+2＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數在閉區間上的最值,函數恒成立問題

專題：綜合題,函數的性質及應用

分析：先對函數配方，分離參數法表達出a的表達式，根據x的范圍，從而確定a的范圍．

解答： 解：∵滿足1＜x＜4的一切x值，都有f（x）=ax²-2x+2＞0恒成立，
∴a＞

2(x-1)

x2

=2[

1

4

-(

1

x

-

1

2

)2]，滿足1＜x＜4的一切x值恒成立，
∵

1

4

＜

1

x

＜1，
∴2[

1

4

-(

1

x

-

1

2

)2]∈（0，

1

2

]，
∴a＞

1

2

．

點評：本題考查了二次函數的性質，函數的單調性，是一道基礎題．