Question

若直線l被圓x²+y²=4所截得的弦長為2

3

，則直線l與下列曲線一定有公共點的是（　�。�

• A．y²=x
• B．（x-2）²+y²=4
• C．

  x2

  3

  +y2=1
• D．

  x2

  2

  -y2=1

Answer 1

分析：根據直線l被圓x²+y²=4所截得的弦長為2

3

，可得圓心到直線l的距離為1，從而直線l是圓x²+y²=1的切線，根據圓x²+y²=1在

x2

3

+y2=1內，即可得到結論．

解答：解：∵直線l被圓x²+y²=4所截得的弦長為2

3

，
∴圓心到直線l的距離為1
∴直線l是圓x²+y²=1的切線
∵圓x²+y²=1在

x2

3

+y2=1內
∴直線l與

x2

3

+y2=1一定有公共點
故選C．

點評：本題考查直線與圓相交，考查圓與橢圓的位置關系，確定直線l是圓x²+y²=1的切線是解題的關鍵．