Question

若直線l被圓C：x²+y²=2所截的弦長不小于2，則l與下列曲線一定有公共點的是（　　）

• A、（x-1）²+y²=1
• B、

  x2

  2

  +y²=1
• C、y=x²
• D、x²-y²=1

Answer 1

分析：由題意知可以得到原點到直線的距離小于等于1，即直線上有一點到原點的距離小于等于1，在四個選項中只有這個點一定在橢圓內或橢圓上，得到結果．

解答：解：∵直線l被圓C：x²+y²=2所截的弦長不小于2，
∴原點到直線的距離小于等于1，
∴直線上有一點到原點的距離小于等于1，
在四個選項中只有這個點一定在橢圓內或橢圓上，
∴l與橢圓一定有公共點
故選B．

點評：本題考查直線與圓錐曲線之間的關系問題，本題解題的關鍵是當有一個點在一個封閉圖形內部，則過這個點的直線一定與封閉曲線有交點．