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已知斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a＞0)的焦點F，且與y軸相交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為________．
y2＝8x
依題意得，OF＝，又直線l的斜率為2，可知AO＝2OF＝，△AOF的面積等于·AO·OF＝＝4，則a2＝64.又a＞0，所以a＝8，該拋物線的方程是y2＝8x.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知拋物線：過點，直線交于，兩點，過點且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點，．

(1)求的值；
(2)是否存在定點，當直線過點時，△與△的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（   ）
A．
B．
C．1
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點F作直線AB,CD與拋物線交于A、B、C、D四點，且,則的最大等于 (    )
A.-4
B.-16
C.4
D.-8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程．
(1)過點(－3，2)；
(2)焦點在直線x－2y－4＝0上．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2＝2px的準線方程為x＝－2，該拋物線上的每個點到準線x＝－2的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓，
(1)求定點N的坐標；
(2)是否存在一條直線l同時滿足下列條件：
①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點，且AB中點為E(4，1)；
②l被圓N截得的弦長為2.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線，過原點的動直線交拋物線于、兩點，是的中點，設動點，則的最大值是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設動點P(x,y)(x≥0)到定點F的距離比到y軸的距離大.記點P的軌跡為曲線C.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)設圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M在y軸上截得的弦,當M運動時弦長BD是否為定值?說明理由;
(3)過F作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形GRHS面積的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=x-3與拋物線y2=4x交于A,B兩點,過A,B兩點向拋物線的準線作垂線,垂足分別為P,Q,則梯形APQB的面積為(　　)
A．48B．56C．64D．72

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同步練習冊答案
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