Question

某漁業(yè)公司今年初用100萬元購進一艘漁船用于捕撈，已知第一年需各種費用4萬元，從第二年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年增加2萬元．
（I）寫出該漁船前四年每年所需的費用（不含購買費用）；
（II）假設該漁船在其年平均花費額（含購買費用）最低的時候報廢，試求此漁船的使用年限？

Answer 1

分析：（I）根據第一年需各種費用4萬元，從第二年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年增加2萬元，可得結論；
（II）確定總花費函數，可得年平均花費額，利用基本不等式，即可求得結論．

解答：（I）解：設第n年所需費用為a_n（單位萬元），
則a₁=4，a₂=6，a₃=8，a₄=10，（2分）
（II）解：設該漁船使用了n（n∈N*）年，其總花費為y萬元，
則y=100+n×4+

n(n-1)

2

×2=n2+3n+100，（5分）
所以該漁船的年平均花費額為W=

y

n

=n+

100

n

+3，（8分）
因為W=n+

100

n

+3≥2

n× 100 n

+3=23，
所以當n=

100

n

，即n=10時，年平均花費額W取得最小值23．（12分）
答：此漁船的使用年限為10年．（13分）

點評：本題考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．