Question

某漁業公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬

元，從第二年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的

總收入為50萬元.

（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)？

（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出;

②當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：(1)設捕撈n年后開始盈利，盈利為y元，則：

y=50n－［12n+×4］－98=－2n²+40n－98.

 

由y＞0，得n²－20n+49＜0

∴10－＜n＜10+ (n∈N),

∴3≤n≤17,∴n=3.

即捕撈3年后，開始盈利. …………………………………6分

(2)①平均盈利為=－2n－+40≤－2+40=12．

 

當且僅當2n=，即n=7時,年平均利潤最大．

 

∴經過7年捕撈后年平均利潤最大，共盈利為12×7+26=110(萬元) ．

②∵y=－2n²+40n－98=－2(n－10)²+102．

∴當n=10時，y的最大值為102;

即經過10年捕撈盈利額最大，共盈利102+8=110萬元．

故兩種方案獲利相等，但方案②的時間長，所以方案①合算. ……………………12分

【解析】略