Question

已知an=(

1

3

)n，把數列{a_n}的各項排列成如圖的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個數，則A（10，12）=（　　）

• A．(

  1

  3

  )93
• B．(

  1

  3

  )92
• C．(

  1

  3

  )94
• D．(

  1

  3

  )112

Answer 1

分析：根據圖形可知：①每一行的最后一個項的項數為行數的平方；②每一行都有2n-1個項，由此可得結論．

解答：解：由A（m，n）表示第m行的第n個數可知，A（10，12）表示第10行的第12個數，
根據圖形可知：
①每一行的最后一個項的項數為行數的平方，所以第10行的最后一個項的項數為10²=100，即為a₁₀₀；
②每一行都有2n-1個項，所以第10行有2×10-1=19項，得到第10行第一個項為100-19+1=82，所以第12項的項數為82+12-1=93；
所以A（10，12）=a₉₃=(

1

3

)93
故選A．

點評：本題考查學生利用數列的遞推式解決數學問題的能力，會根據圖形歸納總計得到一組數的規律，屬于中檔題．