Question

已知an=(

1

3

)n-1，把數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A（10，11）=（　　）

• A．(

  1

  3

  )90
• B．(

  1

  3

  )91
• C．(

  1

  3

  )92
• D．(

  1

  3

  )110

Answer 1

分析：由圖形可得規(guī)律：①A（10，11）為三角形狀的第10行的第11個(gè)數(shù)，即為a₁₀₀，②每一行都有2n-1個(gè)項(xiàng)，所以第10行有2×10-1=19個(gè)項(xiàng)，第11項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為82+11-1=92，即為a₉₂，代入已知可得．

解答：解：由A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)可知，A（10，11）表示第10行的第11個(gè)數(shù)，
根據(jù)圖形可知：①每一行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為行數(shù)的平方，
所以第10行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為10²=100，即為a₁₀₀；
②每一行都有2n-1個(gè)項(xiàng)，所以第10行有2×10-1=19個(gè)項(xiàng)，
故第10行第一個(gè)項(xiàng)為100-19+1=82，
所以第11項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為82+11-1=92；
所以A（11，12）=a₉₂=(

1

3

)91
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生利用數(shù)列的遞推式解決數(shù)學(xué)問題的能力，會(huì)根據(jù)圖形歸納總計(jì)得到一組數(shù)的規(guī)律，屬中檔題．