Question

觀察sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

3

4

和sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

，…，由此得出的以下推廣命題中，不正確的是（　　）

A．sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα= 3 4

B．sin2α+cos2β+sinαcosβ= 3 4

C．sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)= 3 4

D．sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)= 3 4

Answer 1

觀察等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

②sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

3

4

③sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

，…，
照此規律，可以得到的一般結果應該是
sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）右邊的式子：

3

4

，
故得出的推廣命題為：sin2α+cos2(30°+α)+sinαcos(30°+α)=

3

4

．
對照選項得：不正確的是（B）．
故選B．