Question

18．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點E，記“△AEB的最大邊是AB”為事件M，則P（M）等于（　　）

• A． 2-$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$-1
• C． $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

Answer 1

分析 分別以A、B為圓心，AB為半徑作弧，交C、D于P₁，P₂，△ABE的最大邊是AB的概率p=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{CD}$，由此利用幾何概型能求出結果．

解答 解：分別以A、B為圓心，AB為半徑作弧，交C、D于P₁，P₂，
當E在線段P₁P₂間運動時，能使得△ABE的最大邊為AB，
∵在矩形中ABCD中，AB=2，AD=1，
∴AP₁=BP₂=2，∴CP₁=DP₂=2-$\sqrt{3}$，
∴P₁P₂=2-2（2-$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$-2，
∴△ABE的最大邊是AB的概率：p=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{CD}$=$\sqrt{3}$-1
故選：B．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意幾何概型計算公式的合理運用．