Question

已知線段AB的長為5，在線段AB上任意取兩點P、Q，求P、Q兩點距離大于2的概率．

Answer 1

分析：由已知中線段AB的長為5，在線段AB上任意取兩點P、Q，設P、Q坐標分別為x，y，則（x，y）點對應的平面區域為一個連長為5的正方形，若P、Q兩點距離大于2，則|x-y|＞2，求出滿足條件的平面區域的面積，代入幾可概型公式即可得到答案．

解答：解：在線段AB上任意取兩點P、Q，設P、Q坐標分別為x，y，
則（x，y）點對應的平面區域如下圖所示：

其中滿足P、Q兩點距離大于2的平面區域如圖中陰影部分所示：
故P、Q兩點距離大于2的概率P=

S陰影

S正方形

=

2× 1 2 ×3×3

5×5

=

9

25

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．