Question

已知直線

x=-1+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數）與曲線ρ=2

2

sin(θ-

π

4

)相交于A，B兩點，則線段AB的長為（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．

  5

Answer 1

分析：先把直線和圓的方程化為普通方程，再利用勾股定理求弦長即可．

解答：解：將直線的參數t消去化為直角坐標方程為x-

3

y+1=0，
曲線ρ=2

2

sin(θ-

π

4

)即為ρ=2（sinθ-cosθ），化為直角坐標方程為x²+y²+2x-2y=0，即（x+1）²+（y-1）²=2，是以（-1，1）為圓心，以r=

2

為半徑的圓
圓心到直線距離d=

|-1- 3 +1|

2

=

3

2

，線段AB的長|AB|=2

r2-d2

=2

2- 3 4

=

5

．
故選D．

點評：本題考查了極坐標、直角坐標方程、及參數方程的互化，圓中弦長計算．圓中弦長公式為．|AB|=2

r2-d2

．