Question

關于函數y=log₂（x²-2x+3）有以下4個結論：
①定義域為（-∞，-3]∪（1，+∞）；
②遞增區間為[1，+∞）；
③最小值為1；
④圖象恒在x軸的上方．
其中正確結論的序號是______．

Answer 1

函數y=log₂（x²-2x+3），
對于結論①定義域為（-∞，-3]∪（1，+∞）．因為：x²-2x+3=（x-1）²+2恒大于0，所以定義域為R．所以結論①是錯誤的．
對于結論②遞增區間為[1，+∞）；設t=x²-2x+3，在區間[1，+∞）上拋物線是增函數則t＞2．又對數函數在t＞2也為增函數，故增區間為[1，+∞），正確．
對于結論③最小值為1，因為復合對數函數f（t）=log₂^t是關于t的增函數，則t取最小值f（t）最小．對于函數t=x²-2x+3在x=1處取得最小值，即t=2．代入f（2）=log₂²=1，所以函數y=log₂（x²-2x+3）的最小值為1，即結論正確．
對于結論④圖象恒在x軸的上方，因為結論③最小值為1正確，而最小值1在X軸上方，故結論正確．
故答案為②③④．