（本題滿分12分）已知半徑為6的圓
與
軸相切，圓心在直線
上且在第二象限，直線
過點
．
（Ⅰ)求圓
的方程；
（Ⅱ）若直線與圓相交于
兩點且
，求直線的方程．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某海域有
、
兩個島嶼，島在島正東4海里處。經多年觀察研究發現，某種魚群洄游的路線是曲線
，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發現過魚群。以、所在直線為
軸，
的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標系。
（1）求曲線的標準方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在
處反射信號的時間比為
，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？（8分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓
，
是橢圓
的頂點，若橢圓的離心率
，且過點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)作直線
，使得
，且與橢圓相交于
兩點（異于橢圓的頂點），設直線
和直線
的傾斜角分別是
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）過點(1,0)直線
交拋物線
于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，拋物線的頂點是
．
(ⅰ)證明：
為定值；
(ⅱ)若AB中點橫坐標為2，求AB的長度及的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）已知橢圓
中心在原點，一個焦點為
，且長軸長與短軸長的比是
。
（1）求橢圓的方程；(5分）
（2）是否存在斜率為
的直線
，使直線與橢圓有公共點，且原點
與直線的距離等于4；若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。(7分）。
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（Ⅱ）
或
，
，又圓
軸相切，則
，即
.所以
,
，
， ……10分
有相同焦點，且經過點(
，4)，求其方程．
，焦點在坐標軸上，直線
與該橢圓相交于
和
，且
，
，求橢圓的方程. 
僅有一個公共點的直線
的方程.
（
）經過點
，其離心率
.
的方程；
交橢圓于
兩點，且
的面積為
，求
的值.