Question

1．若圓錐的側面展開圖是半徑為2cm，圓心角為270°的扇形，則這個圓錐的體積為$\frac{3\sqrt{7}}{8}π$cm³．

Answer 1

分析 利用圓錐的側面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得底面半徑，進而求出圓錐的高，代入圓錐體積公式，可得答案．

解答 解：設此圓錐的底面半徑為r，由題意，得：
2πr=$\frac{3}{2}$π×2，
解得r=$\frac{3}{2}$．
故圓錐的高h=$\sqrt{4-\frac{9}{4}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴圓錐的體積V=$\frac{1}{3}$πr²h=$\frac{3\sqrt{7}}{8}π$cm³．
故答案為：$\frac{3\sqrt{7}}{8}π$．

點評 本題考查了圓錐的計算，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．